首先要說明大老這個(gè)職位。在江戶幕府初期，這是一個(gè)非常設(shè)/象徵性的高位，主要是給予德川家的譜代大名(在家康拓展領(lǐng)土之前就跟隨德川家的叁河武士家族)，以及德川分家的親戚(如松平家)。大老也沒有特別規(guī)定的工作內(nèi)容。

把大老職開始當(dāng)成最高行政官位的，是在4代將軍家綱時(shí)代的酒井忠清。家綱10歲就任將軍，年幼不能親政，政治大多由3代將軍留下的輔政大臣們代行。其中酒井忠清年紀(jì)輕，而且是在家綱從小就陪在身邊長大的近臣，深受家綱信任，也就在其他大臣(老中)引煺離開之后掌握大權(quán)，并被家綱指派為大老。

酒井忠清在大老的位子上做了14年，一直到家綱去世為止。家綱對他言聽計(jì)從，有著極大的權(quán)勢。在酒井忠清的時(shí)期，大老儼然成為老中(幕府中擔(dān)任實(shí)際政權(quán)運(yùn)營的大臣)之上掌握大權(quán)的位子(雖然沒有實(shí)際條文規(guī)定)。這是由于忠清本來就是老中首席，接任大老之后繼續(xù)塬來的工作的關(guān)係。

由于4代將軍家綱沒有子嗣，在臨終前為了將軍繼任問題幕府陷入混亂。老中崛田正俊在混亂中向病床上的將軍提言，將家綱的異母弟綱吉收為養(yǎng)子繼任將軍。綱吉接任將軍后，自然必須獎(jiǎng)勵(lì)大恩人的崛田，便將酒井忠清解任，命崛田正俊接任大老。

崛田以5代將軍的恩人自居，一時(shí)權(quán)傾天下，但他有個(gè)致命傷，就是崛田家并不是德川家的譜代大名(崛田家是因?yàn)榇喝站?-- 3代將軍家光的乳母 -- 的親戚關(guān)係，在家光的時(shí)代崛起的)。在重視家格/出身的江戶幕府時(shí)期，這讓他很難得到幕府內(nèi)眾人從心底的尊敬和支持。于是崛田定下了大老就任的規(guī)矩： 只有井伊家(德川4天王之一，幕臣筆頭)，酒井雅樂頭家(酒井忠清一系，為酒井家嫡系)，土井家(家康母親的親戚，也是重要的譜代大名)，和崛田家能擔(dān)任大老，把崛田家的地位和這些名家硬抬到同一個(gè)水平上。

為什麼選這四家，沒有留下詳細(xì)的資料。我覺得單純的就只是因?yàn)檫@幾家在之前曾經(jīng)當(dāng)過大老而已。

之后，大老仍然還是個(gè)非常設(shè)的職位，不是每個(gè)時(shí)期都有大老存在，也不是每個(gè)大老都是掌握實(shí)權(quán)控制幕府的。

關(guān)于問題輔助說明中提到的問題，土井家和崛田家之后沒有擔(dān)任大老的事，我認(rèn)為并沒有什麼特別的塬因。幾次井伊家出任大老都是將軍地位未穩(wěn)，所以提拔幕臣中地位最高的井伊家做大老以安政權(quán)。井伊直弼的大老就任是政局動(dòng)盪，激烈的政爭之后的結(jié)果。

土井家宗家曾經(jīng)一度無子嗣而斷絕，再興之后石高減少很多(低于10萬石)，這是最大的問題。

崛田家在正俊手上到達(dá)高峰，之后也出了一些人才，做到老中首席。沒有出大老我覺得還是因?yàn)榧腋竦膯栴}。