實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)

水星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)

1859年，天文學(xué)家勒威耶(Le Verrier)發(fā)現(xiàn)水星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)的觀測(cè)值，比根據(jù)牛頓定律計(jì)算的理論值每百年快38角秒。他猜想可能在水星以內(nèi)還有一顆小行星，這顆小行星對(duì)水星的引力導(dǎo)致兩者的偏差?？墒墙?jīng)過(guò)多年的搜索，始終沒(méi)有找到這顆小行星。1882年，紐康姆(S.Newcomb)

經(jīng)過(guò)重新計(jì)算，得出水星近日點(diǎn)的多余進(jìn)動(dòng)值為每百年43角秒。他提出，有可能是水星因發(fā)出黃道光的彌漫物質(zhì)使水星的運(yùn)動(dòng)受到阻力。但這又不能解釋為什么其他幾顆行星也有類似的多余進(jìn)動(dòng)。紐康姆于是懷疑引力是否服從平方反比定律。后來(lái)還有人用電磁理論來(lái)解釋水星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)的反?，F(xiàn)象，都未獲成功。

1915年，愛因斯坦根據(jù)廣義相對(duì)論把行星的繞日運(yùn)動(dòng)看成是它在太陽(yáng)引力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，由于太陽(yáng)的質(zhì)量造成周圍空間發(fā)生彎曲，使行星每公轉(zhuǎn)一周近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)為：

ε=24π2a2/T2c2(1-e2)

其中a為行星軌道的長(zhǎng)半軸，c為光速，以cm/s表示，e為偏心率，T為公轉(zhuǎn)周期。對(duì)于水星，計(jì)算出ε=43″/百年，正好與紐康姆的結(jié)果相符，一舉解決了牛頓引力理論多年未解決的懸案。這個(gè)結(jié)果當(dāng)時(shí)成了廣義相對(duì)論最有力的一個(gè)證據(jù)。水星是最接近太陽(yáng)的內(nèi)行星。離中心天體越近，引力場(chǎng)越強(qiáng)，時(shí)空彎曲的曲率就越大。再加上水星運(yùn)動(dòng)軌道的偏心率較大，所以進(jìn)動(dòng)的修正值也比其他行星為大。后來(lái)測(cè)到的金星，地球和小行星伊卡魯斯的多余進(jìn)動(dòng)跟理論計(jì)算也都基本相符。

光線在引力場(chǎng)中的彎曲

1911年愛因斯坦在《引力對(duì)光傳播的影響》一文中討論了光線經(jīng)過(guò)太陽(yáng)附近時(shí)由于太陽(yáng)引力的作用會(huì)產(chǎn)生彎曲。他推算出偏角為0.83″，并且指出這一現(xiàn)象可以在日全食進(jìn)行觀測(cè)。1914年德國(guó)天文學(xué)家弗勞德(E.F.Freundlich)領(lǐng)隊(duì)去克里木半島準(zhǔn)備對(duì)當(dāng)年八月間的日全食進(jìn)行觀測(cè)，正遇上第一次世界大戰(zhàn)爆發(fā)，觀測(cè)未能進(jìn)行。幸虧這樣，因?yàn)閻垡蛩固巩?dāng)時(shí)只考慮到等價(jià)原理，計(jì)算結(jié)果小了一半。1916年愛因斯坦根據(jù)完整的廣義相對(duì)論對(duì)光線在引力場(chǎng)中的彎曲重新作了計(jì)算。他不僅考慮到太陽(yáng)引力的作用，還考慮到太陽(yáng)質(zhì)量導(dǎo)致空間幾何形變，光線的偏角為：α=1″.75R0/r，其中R0為太陽(yáng)半徑，r為光線到太陽(yáng)中心的距離。

1919年日全食期間，英國(guó)皇家學(xué)會(huì)和英國(guó)皇家天文學(xué)會(huì)派出了由愛丁頓(A.S.Eddington)等人率領(lǐng)的兩支觀測(cè)隊(duì)分赴西非幾內(nèi)亞灣的普林西比島(Principe)和巴西的索布臘兒爾(Sobral)兩地觀測(cè)。經(jīng)過(guò)比較，兩地的觀測(cè)結(jié)果分別為1″.61±0″.30和1″.98±0″.12。把當(dāng)時(shí)測(cè)到的偏角數(shù)據(jù)跟愛因斯坦的理論預(yù)期比較，基本相符。這種觀測(cè)精度太低，而且還會(huì)受到其他因素的干擾。人們一直在找日全食以外的可能。20世紀(jì)60年代發(fā)展起來(lái)的射電天文學(xué)帶來(lái)了希望。用射電望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了類星射電源。1974年和1975年對(duì)類星體觀測(cè)的結(jié)果，理論和觀測(cè)值的偏差不超過(guò)百分之一。

光譜線的引力紅移

廣義相對(duì)論指出，在強(qiáng)引力場(chǎng)中時(shí)鐘要走得慢些，因此從巨大質(zhì)量的星體表面發(fā)射到地球上的光線，會(huì)向光譜的紅端移動(dòng)。愛因斯坦1911年在《引力對(duì)光傳播的影響》一文中就討論了這個(gè)問(wèn)題。他以Φ表示太陽(yáng)表面與地球之間的引力勢(shì)差，ν0、ν分別表示光線在太陽(yáng)表面和到達(dá)地球時(shí)的頻率，得：

(ν0 -ν)/ν=-Φ/c2=2×10-6.

愛因斯坦指出，這一結(jié)果與法布里(C.Fabry)等人的觀測(cè)相符，而法布里當(dāng)時(shí)原來(lái)還以為是其它原因的影響。

1925年，美國(guó)威爾遜山天文臺(tái)的亞當(dāng)斯(W.S.Adams)觀測(cè)了天狼星的伴星天狼A。這顆伴星是所謂的白矮星，其密度比鉑大二千倍。觀測(cè)它發(fā)出的譜線，得到的頻移與廣義相對(duì)論的預(yù)期基本相符。

1958年，穆斯堡爾效應(yīng)得到發(fā)現(xiàn)。用這個(gè)效應(yīng)可以測(cè)到分辨率極高的r射線共振吸收。1959年，龐德(R.V.Pound)和雷布卡(G.Rebka)首先提出了運(yùn)用穆斯堡爾效應(yīng)檢測(cè)引力頻移的方案。接著，他們成功地進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，得到的結(jié)果與理論值相差約百分之五。

用原子鐘測(cè)引力頻移也能得到很好的結(jié)果。1971年，海菲勒(J.C.Hafele)和凱丁(R.E.Keating)用幾臺(tái)銫原子鐘比較不同高度的計(jì)時(shí)率，其中有一臺(tái)置于地面作為參考鐘，另外幾臺(tái)由民航機(jī)攜帶登空，在1萬(wàn)米高空沿赤道環(huán)繞地球飛行。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論預(yù)期值在10%內(nèi)相符。1980年魏索特(R.F.C.Vessot)等人用氫原子鐘做實(shí)驗(yàn)。他們把氫原子鐘用火箭發(fā)射至一萬(wàn)公里太空，得到的結(jié)果與理論值相差只有±7×10^-5。

雷達(dá)回波延遲

光線經(jīng)過(guò)大質(zhì)量物體附近的彎曲現(xiàn)象可以看成是一種折射，相當(dāng)于光速減慢，因此從空間某一點(diǎn)發(fā)出的信號(hào)，如果途經(jīng)太陽(yáng)附近，到達(dá)地球的時(shí)間將有所延遲。1964年，夏皮羅(I.I.Shapiro)首先提出這個(gè)建議。他的小組先后對(duì)水星、金星與火星進(jìn)行了雷達(dá)實(shí)驗(yàn)，證明雷達(dá)回波確有延遲現(xiàn)象。開始有人用人造天體作為反射靶，實(shí)驗(yàn)精度有所改善。這類實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果與廣義相對(duì)論理論值比較，相差大約1%。用天文學(xué)觀測(cè)檢驗(yàn)廣義相對(duì)論的事例還有許多。例如：引力波的觀測(cè)和雙星觀測(cè)，有關(guān)宇宙膨脹的哈勃定律，黑洞的發(fā)現(xiàn)，中子星的發(fā)現(xiàn)，微波背景輻射的發(fā)現(xiàn)等等。通過(guò)各種實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，廣義相對(duì)論越來(lái)越令人信服。然而，有一點(diǎn)應(yīng)該特別強(qiáng)調(diào)：我們可以用一個(gè)實(shí)驗(yàn)否定某個(gè)理論，卻不能用有限數(shù)量的實(shí)驗(yàn)最終證明一個(gè)理論;一個(gè)精確度并不很高的實(shí)驗(yàn)也許就可以推翻某個(gè)理論，卻無(wú)法用精確度很高的一系列實(shí)驗(yàn)最終肯定一個(gè)理論。對(duì)于廣義相對(duì)論的是否正確，人們必須采取非常謹(jǐn)慎的態(tài)度，嚴(yán)格而小心地作出合理的結(jié)論。

第四假設(shè)

愛因斯坦的第四假設(shè)是其第一假設(shè)的推廣。它可以這樣表述：自然法則在所有的系中都是相同的。

不可否認(rèn)，宣稱所有系中的自然規(guī)律都是相同的比稱只有在伽利略系中自然規(guī)律相同聽起來(lái)更“自然”。但是我們不知道(外部)是否存在一個(gè)伽利略系。

這個(gè)原理被稱作“廣義相對(duì)論原理”

死亡電梯

讓我們假想一個(gè)在摩天大樓內(nèi)部自由下落的電梯，里面有一個(gè)蠢人。 這人讓他的表和手絹同時(shí)落下。會(huì)發(fā)生什么呢?對(duì)于一個(gè)電梯外以地球?yàn)閰⒄障档娜藖?lái)說(shuō)，表、手絹、人和電梯正以完全一致的速度下落。(讓我們復(fù)習(xí)一下：依據(jù)等同性原理，引力場(chǎng)中物體的運(yùn)動(dòng)不依賴于它的質(zhì)量。)所以表和地板，手絹和地板，人和表，人和手絹的距離固定不變。因此對(duì)于電梯里的人而言，表和手絹將呆在他剛才扔它們的地方。

如果這人給他的手表或他的手絹一個(gè)特定的速度，它們將以恒定的速度沿直線運(yùn)動(dòng)。電梯表現(xiàn)得像一個(gè)伽利略系。然而，這不會(huì)永遠(yuǎn)持續(xù)下去。遲早電梯都會(huì)撞碎，電梯外的觀察者將去參加一個(gè)意外事故的葬禮。

我們來(lái)做第二個(gè)理想化的試驗(yàn)：我們的電梯遠(yuǎn)離任何大質(zhì)量的物體。比如，正在宇宙深處。我們的大蠢蛋從上次事故中逃生。他在醫(yī)院呆了幾年后，決定重返電梯。突然一個(gè)生物開始拖動(dòng)這個(gè)電梯。經(jīng)典力學(xué)告訴我們：恒力將產(chǎn)生恒定的加速度。(由于一個(gè)物體的質(zhì)量隨速度的增加而增大，所以為了產(chǎn)生恒定的加速度，所加的恒力也必須隨質(zhì)量的增大而增大。當(dāng)物體的速度接近光速時(shí)，物體的質(zhì)量將趨于無(wú)限大。)由此，電梯在伽利略系中將有一個(gè)加速運(yùn)動(dòng)。

我們的天才傻瓜呆在電梯里讓他的手絹和手表下落。電梯外伽利略系中的人認(rèn)為手表和手絹會(huì)撞到地板上。這是由于地板因其加速度而向它們(手絹和手表)撞過(guò)來(lái)。事實(shí)上，電梯外的人將會(huì)發(fā)現(xiàn)表和地板以及手絹和地板間的距離以相同的速率在減小。另一方面，電梯里的人會(huì)注意到他的手表和手絹有相同的加速度，他會(huì)把這歸因于引力場(chǎng)。

這兩種解釋看起來(lái)似乎一樣：一邊是一個(gè)加速運(yùn)動(dòng)，另一邊是一致的運(yùn)動(dòng)和引力場(chǎng)。

讓我們?cè)僮鲆粋€(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)證明引力場(chǎng)的存在。一束光通過(guò)窗戶射在對(duì)面的墻上。我們的兩位觀察者是這樣解釋的：

在電梯外的人告訴我們：光通過(guò)窗戶以恒定的速度(當(dāng)然了!)沿一條直線水平地射進(jìn)電梯，照在對(duì)面的墻上。但由于電梯正在向上運(yùn)動(dòng)，所以光線的照射點(diǎn)應(yīng)在此入射點(diǎn)稍下的位置上。

電梯里的人說(shuō)：我們處于引力場(chǎng)中。由于光沒(méi)有質(zhì)量，它不會(huì)受引力場(chǎng)的影響，它會(huì)恰好落在入射點(diǎn)正對(duì)的點(diǎn)上。

噢!問(wèn)題出現(xiàn)了。兩個(gè)觀察者的意見不一致。然而在電梯里的人犯了個(gè)錯(cuò)誤。他說(shuō)光沒(méi)有質(zhì)量，但光有能量，而能量有一個(gè)質(zhì)量(記住一焦耳能量的質(zhì)量是：M=E/C^2)因此光將有一個(gè)向地板彎曲的軌跡，正象外部的觀察者所說(shuō)的那樣。

由于能量的質(zhì)量極小(C^2=300，000，000×300，000，000)，這種現(xiàn)象只能在非常強(qiáng)的引力場(chǎng)附近被觀察到。這已經(jīng)被證實(shí)：由于太陽(yáng)的巨大質(zhì)量，光線在靠近太陽(yáng)時(shí)會(huì)發(fā)生彎曲。這個(gè)試驗(yàn)是愛因斯坦理論(廣義相對(duì)論)的首次實(shí)證。

結(jié)論

從所有這些實(shí)驗(yàn)中我們得出結(jié)論：通過(guò)引入一個(gè)引力場(chǎng)我們可以把一個(gè)加速系視為伽利略系。將其引伸，我們認(rèn)為它對(duì)所有的運(yùn)動(dòng)都適用，不論它們是旋轉(zhuǎn)的(向心力被解釋為引力場(chǎng))還是不均勻加速運(yùn)動(dòng)(對(duì)不滿足黎曼(Riemann)條件的引力場(chǎng)通過(guò)數(shù)學(xué)方法加以轉(zhuǎn)換)。你看，廣義相對(duì)論與實(shí)踐處處吻合。

上述例子取自 “L'évolution des idées en Physique” 愛因斯坦和 Leopold Infeld 著。

物理應(yīng)用

引力透鏡

愛因斯坦十字：同一個(gè)天體在引力透鏡效應(yīng)下的四個(gè)成像

引力場(chǎng)中光線的偏折效應(yīng)是一類新的天文現(xiàn)象的原因。當(dāng)觀測(cè)者與遙遠(yuǎn)的觀測(cè)天體之間還存在有一個(gè)大質(zhì)量天體，當(dāng)觀測(cè)天體的質(zhì)量和相對(duì)距離合適時(shí)觀測(cè)者會(huì)看到多個(gè)扭曲的天體成像，這種效應(yīng)被稱作引力透鏡。受系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、尺寸和質(zhì)量分布的影響，成像可以是多個(gè)，甚至可以形成被稱作愛因斯坦環(huán)的圓環(huán)，或者圓環(huán)的一部分弧。最早的引力透鏡效應(yīng)是在1979年發(fā)現(xiàn)的，至今已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了超過(guò)一百個(gè)引力透鏡。即使這些成像彼此非常接近以至于無(wú)法分辨——這種情形被稱作微引力透鏡——這種效應(yīng)仍然可通過(guò)觀測(cè)總光強(qiáng)變化測(cè)量到，很多微引力透鏡也已經(jīng)被發(fā)現(xiàn)。

引力波

藝術(shù)家的構(gòu)想圖：激光空間干涉引力波探測(cè)器LISA對(duì)脈沖雙星的觀測(cè)是間接證實(shí)引力波存在的有力證據(jù)(參見上文軌道衰減一節(jié))。已經(jīng)有相當(dāng)數(shù)量的地面引力波探測(cè)器投入運(yùn)行，最著名的是GEO600、LIGO(包括三架激光干涉引力波探測(cè)器)、TAMA300和VIRGO;而美國(guó)和歐洲合作的空間激光干涉探測(cè)器LISA正處于開發(fā)階段，其先行測(cè)試計(jì)劃LISA探路者(LISAPathfinder)于2009年底之前正式發(fā)射升空。

美國(guó)科研人員2016年2月11日宣布，他們利用激光干涉引力波天文臺(tái)(LIGO)于去年9月首次探測(cè)到引力波。 研究人員宣布，當(dāng)兩個(gè)黑洞于約13億年前碰撞，兩個(gè)巨大質(zhì)量結(jié)合所傳送出的擾動(dòng)，于2015年9月14日抵達(dá)地球，被地球上的精密儀器偵測(cè)到。證實(shí)了愛因斯坦100年前所做的預(yù)測(cè)。

對(duì)引力波的探測(cè)將在很大程度上擴(kuò)展基于電磁波觀測(cè)的傳統(tǒng)觀測(cè)天文學(xué)的視野，人們能夠通過(guò)探測(cè)到的引力波信號(hào)了解到其波源的信息。這些從未被真正了解過(guò)的信息可能來(lái)自于黑洞、中子星或白矮星等致密星體，可能來(lái)自于某些超新星爆發(fā)，甚至可能來(lái)自宇宙誕生極早期的暴漲時(shí)代的某些烙印，例如假想的宇宙弦。

黑洞和其它

基于廣義相對(duì)論理論的計(jì)算機(jī)模擬一顆恒星坍縮為黑洞并釋放出引力波的過(guò)程廣義相對(duì)論預(yù)言了黑洞的存在，即當(dāng)一個(gè)星體足夠致密時(shí)，其引力使得時(shí)空中的一塊區(qū)域極端扭曲以至于光都無(wú)法逸出。在當(dāng)前被廣為接受的恒星演化模型中，一般認(rèn)為大質(zhì)量恒星演化的最終階段的情形包括1.4倍左右太陽(yáng)質(zhì)量的恒星演化為中子星，而數(shù)倍至幾十倍太陽(yáng)質(zhì)量的恒星演化為恒星質(zhì)量黑洞。具有幾百萬(wàn)倍至幾十億倍太陽(yáng)質(zhì)量的超大質(zhì)量黑洞被認(rèn)為定律性地存在于每個(gè)星系的中心，一般認(rèn)為它們的存在對(duì)于星系及更大的宇宙尺度結(jié)構(gòu)的形成具有重要作用。

在天文學(xué)上致密星體的最重要屬性之一是它們能夠極有效率地將引力能量轉(zhuǎn)換為電磁輻射。恒星質(zhì)量黑洞或超大質(zhì)量黑洞對(duì)星際氣體和塵埃的吸積過(guò)程被認(rèn)為是某些非常明亮的天體的形成機(jī)制，著名且多樣的例子包括星系尺度的活動(dòng)星系核以及恒星尺度的微類星體。在某些特定場(chǎng)合下吸積過(guò)程會(huì)在這些天體中激發(fā)強(qiáng)度極強(qiáng)的相對(duì)論性噴流，這是一種噴射速度可接近光速的且方向性極強(qiáng)的高能等離子束。在對(duì)這些現(xiàn)象進(jìn)行建立模型的過(guò)程中廣義相對(duì)論都起到了關(guān)鍵作用，而實(shí)驗(yàn)觀測(cè)也為支持黑洞的存在以及廣義相對(duì)論做出的種種預(yù)言提供了有力證據(jù)。

黑洞也是引力波探測(cè)的重要目標(biāo)之一：黑洞雙星的合并過(guò)程可能會(huì)輻射出能夠被地球上的探測(cè)器接收到的某些最強(qiáng)的引力波信號(hào)，并且在雙星合并前的啁啾信號(hào)可以被當(dāng)作一種“標(biāo)準(zhǔn)燭光”從而來(lái)推測(cè)合并時(shí)的距離，并進(jìn)一步成為在大尺度上探測(cè)宇宙膨脹的一種手段。而恒星質(zhì)量黑洞等小質(zhì)量致密星體落入超大質(zhì)量黑洞的這一過(guò)程所輻射的引力波能夠直接并完整地還原超大質(zhì)量黑洞周圍的時(shí)空幾何信息。

宇宙學(xué)

威爾金森微波各向異性探測(cè)器(WMAP)拍攝的全天微波背景輻射的溫度漲落現(xiàn)代的宇宙模型是基于帶有宇宙常數(shù)的愛因斯坦場(chǎng)方程建立的，宇宙常數(shù)的值對(duì)大尺度的宇宙動(dòng)力學(xué)有著重要影響。

這個(gè)經(jīng)修改的愛因斯坦場(chǎng)方程具有一個(gè)各向同性并均勻的解：弗里德曼-勒梅特-羅伯遜-沃爾克度規(guī)，在這個(gè)解的基礎(chǔ)上物理學(xué)家建立了從一百四十億年前熾熱的大爆炸中演化而來(lái)的宇宙模型。只要能夠?qū)⑦@個(gè)模型中為數(shù)不多的幾個(gè)參數(shù)(例如宇宙的物質(zhì)平均密度)通過(guò)天文觀測(cè)加以確定，人們就能從進(jìn)一步得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)這個(gè)模型的正確性。這個(gè)模型的很多預(yù)言都是成功的，這包括太初核合成時(shí)期形成的化學(xué)元素初始豐度、宇宙的大尺度結(jié)構(gòu)以及早期的宇宙溫度在今天留下的“回音”：宇宙微波背景輻射。

從天文學(xué)觀測(cè)得到的宇宙膨脹速率可以進(jìn)一步估算出宇宙中存在的物質(zhì)總量，不過(guò)有關(guān)宇宙中物質(zhì)的本性還是一個(gè)有待解決的問(wèn)題。估計(jì)宇宙中大約有90%以上的物質(zhì)都屬于暗物質(zhì)，它們具有質(zhì)量(即參與引力相互作用)，但不參與電磁相互作用，即它們無(wú)法(通過(guò)電磁波)直接觀測(cè)到。在已知的粒子物理或其他什么理論的框架中還沒(méi)有辦法對(duì)這種物質(zhì)做出令人滿意的描述。另外，對(duì)遙遠(yuǎn)的超新星紅移的觀測(cè)以及對(duì)宇宙微波背景輻射的測(cè)量顯示，我們的宇宙的演化過(guò)程在很大程度上受宇宙常數(shù)值的影響，而正是宇宙常數(shù)的值決定了宇宙的加速膨脹。換句話說(shuō)，宇宙的加速膨脹是由具有非通常意義下的狀態(tài)方程的某種能量形式?jīng)Q定的，這種能量被稱作暗能量，其本性也仍然不為所知。

在所謂暴漲模型中，宇宙曾在誕生的極早期(～10-33秒)經(jīng)歷了劇烈的加速膨脹過(guò)程。這個(gè)在于二十世紀(jì)八十年代提出的假說(shuō)是由于某些令人困惑并且用經(jīng)典宇宙學(xué)無(wú)法解釋的觀測(cè)結(jié)果而提出的，例如宇宙微波背景輻射的高度各向同性，而對(duì)微波背景輻射各向異性的觀測(cè)結(jié)果是支持暴漲模型的證據(jù)之一。然而，暴漲的可能的方式也是多樣的，現(xiàn)今的觀測(cè)還無(wú)法對(duì)此作出約束。一個(gè)更大的課題是關(guān)于極早期宇宙的物理學(xué)的，這涉及到發(fā)生在暴漲之前的、由經(jīng)典宇宙學(xué)模型預(yù)言的大爆炸奇點(diǎn)。對(duì)此比較有權(quán)威性的意見是這個(gè)問(wèn)題需要由一個(gè)完備的量子引力理論來(lái)解答，而這個(gè)理論至今還沒(méi)有建立(參加下文量子引力)。