基礎教案

廣義相對性原理和等效原理狹義相對論認為，在不同的慣性參考系中一切物理規(guī)律都是相同的.愛因斯坦在此基礎上又向前邁進了一大步，認為在任何參考系中(包括非慣性系)物理規(guī)律都是相同的，這就是廣義相對性原理.

下面介紹廣義相對論的另一個基本原理-等效原理.

等效原理

假設宇宙飛船是全封閉的，宇航員和外界沒有任何聯(lián)系，那么他就沒有任何辦法來判斷，使物體以某一加速度下落的力到底是引力還是慣性力.實際上，不僅是自由落體的實驗，飛船內部的任何物理過程都不能告訴我們，飛船到底是在加速運動，還是停泊在一個行星的表面.這里談到的情景和本章第一節(jié)所述伽利略大船中的情景十分相似.這個事實使我們想到：一個均勻的引力場與一個做勻加速運動的參考系等價.愛因斯坦把它作為廣義相對論的第二個基本原理，這就是著名的等效原理.

從這兩個基本原理出發(fā)可以直接得出一些意想不到的結論.假設在引力可以忽略的宇宙空間有一艘宇宙飛船在做勻加速直線運動，一束光垂直于運動方向射入這艘飛船.船外靜止的觀察者當然會看到這束光是沿直線傳播的，但是飛船中的觀察者以飛船為參考系看到的卻是另外一番情景.為了記錄光束在飛船中的徑跡，他在船中等距離地放置一些半透明的屏(如圖)，光可以透過這些屏，同時在屏上留下光點.由于飛船在前進，光到達下一屏的位置總會比到達上一展的位置更加靠近船尾.如果飛船做勻速直線運動，光在任何相鄰兩屏之間飛行時，飛船前進的距離都相等，飛船上的觀察者看到光的徑跡仍是一條直線(如圖中的虛線)，盡管直線的方向與船外靜止觀察者看到的直線方向不一樣.如果飛船做勻加速直線運動，在光向右傳播的同時，飛船的速度也在不斷增大，因此船上觀察者記錄下的光的徑跡是一條拋物線(如圖中的實線).

根據(jù)等效原理，飛船中的觀察者也完全可以認為飛船沒有加速運動，而是在船尾方向存在一塊巨大的物體，它的引力場影響了飛船內的物理過程.因此我們得出結論：物體的引力能使光線彎曲.

通常物體的引力場都太弱，20世紀初只能觀測到太陽引力場引起的光線彎曲.由于太陽引力場的作用，我們有可能看到太陽后面的恒星(如圖).但是，平時的明亮天空使我們無法觀星，所以最好的時機是發(fā)生日全食的時候.1919年5月29日恰好有一次日全食，兩支英國考察隊分赴幾內亞灣和巴西進行觀測，其結果完全證實了愛因斯坦的預言.這是廣義相對論的最早的驗證.

時間間隔與引力場有關 引力場的存在使得空間不同位置的時間進程出現(xiàn)差別.

我們考察一個轉動的巨大圓盤(如圖).從地面上看，圓盤上除轉動軸的位置外，各點都在做加速運動，越是靠近邊緣，加速度越大，方向指向盤心.從地面上還會看到，越是靠近邊緣的點，速度越大.根據(jù)狹義相對論，同一個過程，越是發(fā)生在靠近邊緣的位置，這個過程所持續(xù)的時間就越長.或者說，靠近邊緣位置的時間進程比較緩慢.

再以圓盤本身為參考系研究這個現(xiàn)象.圓盤上的人認為，盤上存在著一個引力場，方向由盤心指向邊緣.既然靠近邊緣位置的時間進程比較緩慢，盤上的人就可以得出結論：在引力勢較低的位置，時間進程比較慢.

宇宙中有一類恒星，體積很小，質量卻不小，叫做矮星.矮星表面的引力很強，引力勢比地球表面低得多.矮星表面的時間進程比較慢，那里的原子發(fā)光的頻率比同種原子在地球上發(fā)光的頻率低，看起來偏紅.這個現(xiàn)象叫做引力紅移，已經在天文觀測中得到證實.現(xiàn)代技術也能夠在地球上驗證引力紅移.

桿的長度與引力場有關 仍然考察轉動的圓盤.同樣的桿，放在盤上的不同位置，它們隨盤運動的速度就不一樣，根據(jù)狹義相對論，它們的長度也就不一樣，越是靠近邊緣，桿就越短.盤上的人也觀察到了這種差別，不過他以圓盤為參考系，認為盤是靜止的，同時他還認為盤上各點存在著指向圓盤邊緣的引力，因此他得出結論：引力勢越低的位置，桿的長度越短.

桿的長度和引力場的分布有關，這個現(xiàn)象反映出這樣的事實，即由于物質的存在，實際空間并不是均勻的，這和我們過去的觀念有很大的差別.打個比方，一塊布上面的格子是整齊的(如圖甲)，如果用手向下壓，格子就彎曲了(如圖乙).物理學借用了“彎曲”這個詞，通常說，由于物質的存在，實際的空間是彎曲的.

行星沿橢圓軌道繞太陽運動，有時離太陽近些，有時遠些.太陽的巨大質量使它周圍的空間發(fā)生彎曲，其結果是，行星每公轉一周它的軌道的長軸都比上一個周期偏轉一個角度，這個現(xiàn)象叫做行星軌道的進動.理論分析表明只有水星軌道的進動比較顯著，達到約每世紀0.01°.這個現(xiàn)象早在廣義相對論出現(xiàn)之前就已經發(fā)現(xiàn)，只是無法解釋，所以它實際是廣義相對論的最早的佐證.

廣義相對論與幾何學最后，我們再次回到轉動的圓盤.狹義相對論告訴我們，只有沿著運動方向的長度發(fā)生變化，垂直于運動方向的長度不會變化;如果以圓盤為參考系，就可以說，沿著引力方向的空間尺度沒有變化，只有垂直于引力方向的空間尺度發(fā)生了改變.這一點具有非常深刻的意義，因為這時測量圓盤的周長和直徑，它們的比值就不再是3.141 59…，而是別的值，三角形的內角和也不會是180°了……簡而言之，由于實際空間是彎曲的，我們學習的幾何學已經不適用了.

幾何學反映的是人對空間關系的認識.有史以來人們只是在比較小的空間尺度中接觸到比較弱的引力場.這種情況下空間的彎曲可以忽略，在此基礎上人類發(fā)展了歐幾里得幾何學，它反映了平直空間的實際.廣義相對論告訴我們實際空間是彎曲的，因此描述實際空間的應該是更具有一般意義的非歐幾何.不過，作為非歐幾何的特例，歐幾里得幾何學在它的適用范圍內仍是正確的，還將繼續(xù)發(fā)揮作用.

1905年愛因斯坦發(fā)表狹義相對論后，他開始著眼于如何將引力納入狹義相對論框架的思考。以一個處在自由落體狀態(tài)的觀察者的理想實驗為出發(fā)點，他從1907年開始了長達八年的對引力的相對性理論的探索。在歷經多次彎路和錯誤之后，他于1915年11月在普魯士科學院上作了發(fā)言，其內容正是著名的愛因斯坦引力場方程。這個方程描述了處于時空中的物質是如何影響其周圍的時空幾何，并成為了愛因斯坦的廣義相對論的核心。

愛因斯坦的引力場方程是一個二階非線性偏微分方程組，數(shù)學上想要求得方程的解是一件非常困難的事。愛因斯坦運用了很多近似方法，從引力場方程得出了很多最初的預言。不過很快天才的天體物理學家卡爾·史瓦西就在1916年得到了引力場方程的第一個非平庸精確解——史瓦西度規(guī)，這個解是研究星體引力坍縮的最終階段，即黑洞的理論基礎。在同一年，將史瓦西幾何擴展到帶有電荷的質量的研究工作也開始進行，其最終結果就是雷斯勒-諾斯特朗姆度規(guī)，其對應的是帶電荷的靜態(tài)黑洞。1917年愛因斯坦將廣義相對論理論應用于整個宇宙，開創(chuàng)了相對論宇宙學的研究領域?？紤]到同時期的宇宙學研究中靜態(tài)宇宙的學說仍被廣為接受，愛因斯坦在他的引力場方程中添加了一個新的常數(shù)，這被稱作宇宙常數(shù)項，以求得和當時的“觀測”相符合。然而到了1929年，哈勃等人的觀測表明我們的宇宙處在膨脹狀態(tài)，而相應的膨脹宇宙解早在1922年就已經由亞歷山大·弗里德曼從他的弗里德曼方程(同樣由愛因斯坦場方程推出)得到，這個膨脹宇宙解不需要任何附加的宇宙常數(shù)項。比利時牧師勒梅特應用這些解構造了宇宙大爆炸的最早模型，模型預言宇宙是從一個高溫高致密狀態(tài)演化來的。愛因斯坦其后承認添加宇宙常數(shù)項是他一生中犯下的最大錯誤。

在那個時代，廣義相對論與其他物理理論相比仍保持了一種神秘感。由于它和狹義相對論相融洽，并能夠解釋很多牛頓引力無法解釋的現(xiàn)象，顯然它要優(yōu)于牛頓理論。愛因斯坦本人在1915年證明了廣義相對論是如何解釋水星軌道的反常近日點進動的現(xiàn)象，其過程不需要任何附加參數(shù)(所謂“敷衍因子”)。另一個著名的實驗驗證是由亞瑟·愛丁頓爵士率領的探險隊在非洲的普林西比島觀測到的日食時的光線在太陽引力場中的偏折，其偏折角度和廣義相對論的預言完全相符(是牛頓理論預言的偏折角的兩倍)，這一發(fā)現(xiàn)隨后被全球報紙競相報導，一時間使愛因斯坦的理論名聲赫赫。但是直到1960年至1975年間，廣義相對論才真正進入了理論物理和天體物理主流研究的視野，這一時期被稱作廣義相對論的黃金時代。物理學家逐漸理解了黑洞的概念，并能夠通過天體物理學的性質從類星體中識別黑洞。在太陽系內能夠進行的更精確的廣義相對論的實驗驗證進一步展示了廣義相對論非凡的預言能力，而相對論宇宙學的預言也同樣經受住了實驗觀測的檢驗。